Das System wird logisch geschlossen, wenn jede der logischen Implikationen, die aus einem Satz innerhalb des Systems abgeleitet werden können, ihre Aussage in einem anderen Satz im selben System findet.
(The system becomes logically closed when each of the logical implications which can be derived from any one proposition within the system finds its statement in another proposition in the same system.)
Dieses Zitat hebt einen grundlegenden Aspekt formaler Systeme und logischer Kohärenz hervor. Wenn ein System als „logisch geschlossen“ betrachtet wird, bedeutet dies, dass alle Implikationen und Schlussfolgerungen, die aus dem System abgeleitet werden können, bereits in seinen Aussagen enthalten und berücksichtigt sind. Dieser Abschluss stellt Konsistenz und Vollständigkeit innerhalb des Systems sicher, da keine externen Annahmen zur Validierung der internen Logik erforderlich sind.
Aus einer breiteren Perspektive verkörpert ein solches System das Prinzip der Selbstgenügsamkeit in logischen Rahmenwerken. Es handelt sich um eine entscheidende Eigenschaft in der formalen Logik und Mathematik, da sie die Integrität und Zuverlässigkeit der im System vorgenommenen Schlussfolgerungen sichert. Wenn alle Implikationen intern dargestellt werden, verringert sich das Risiko von Inkonsistenzen oder Lücken, die die Gültigkeit des Systems beeinträchtigen könnten.
Dieses Konzept steht auch im Einklang mit Ideen der Erkenntnistheorie und Systemtheorie und betont die Bedeutung eines geschlossenen und in sich konsistenten Rahmens für das Verständnis komplexer Strukturen. In praktischen Anwendungen erfordert die Sicherstellung der logischen Schließung eines Systems eine sorgfältige Formulierung und Überprüfung aller potenziellen Implikationen, was für Entwickler formaler Modelle, Theorien oder Rechensysteme eine komplexe, aber wichtige Aufgabe sein kann.
Im Wesentlichen unterstreicht dieses Zitat, dass die Vollständigkeit und Eigenständigkeit eines logischen Systems entscheidend für seine Robustheit ist. Es unterstreicht die Bedeutung der internen Kohärenz, bei der jede logische Ableitung auf einen Satz innerhalb desselben Systems zurückgeführt werden kann, wodurch das Vertrauen in die gezogenen Schlussfolgerungen und die verwendeten Methoden gestärkt wird.
---Talcott Parsons---